Array ( [0] => 14658647 [id] => 14658647 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Mnohoúhelník [uri] => Mnohoúhelník [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => '''Mnohoúhelník''' (také '''polygon''') je část [[Rovina|roviny]] vymezená [[úsečka]]mi, které spojují určitý počet [[bod]]ů (nejméně tři), z nichž žádné tři sousední neleží na jedné [[přímka|přímce]]. Další možná definice je tato: mnohoúhelník je část roviny omezená uzavřenou [[Lomená čára|lomenou čárou]] takovou, že žádné tři následující koncové body jejích úseček neleží v jedné přímce. [1] => [2] => == Základní pojmy == [3] => Body, které určují mnohoúhelník, se nazývají '''[[vrchol (geometrie)|vrcholy]]''' mnohoúhelníku. [[úsečka|Úsečky]], které spojují ''sousední'' vrcholy, se nazývají '''[[strana (geometrie)|strany]]''' mnohoúhelníku. Úsečky, které spojují ''nesousední'' vrcholy, se nazývají '''[[úhlopříčka|úhlopříčky]]'''. [[Úhel|Úhly]], které svírají sousední strany, se nazývají '''[[vnitřní úhel|vnitřní úhly]]''' mnohoúhelníka. Počet vrcholů, stran a vnitřních úhlů je v jednom mnohoúhelníku ''stejný'' a tento počet určuje ''název'' mnohoúhelníku: [[trojúhelník]], [[čtyřúhelník]], [[pětiúhelník]], [[šestiúhelník]]… (obecně '''n-úhelník'''). [4] => [5] => == Znázornění a zápis == [6] => Mnohoúhelník se znázorňuje pomocí jeho vrcholů a stran, označuje se výčtem vrcholů v jejich přesném pořadí. U speciálních mnohoúhelníků (trojúhelník, [[čtverec]], [[obdélník]], …) se v zápise před výčet vrcholů umisťuje příslušný symbol (Δ …). Vrcholy, strany a úhly mnohoúhelníka se zapisují stejným způsobem jako body, úsečky a úhly. [7] => [8] => [[Soubor:Mnohouhelnik.jpg]] [9] => [10] => == Druhy mnohoúhelníků == [11] => Kromě mnohoúhelníků lišících se počtem vrcholů (viz Základní pojmy) se mnohoúhelníky dělí na: [12] => * '''pravidelné''' (všechny strany i vnitřní úhly jsou [[shodnost|shodné]]) a '''nepravidelné''', [13] => * '''[[konvexní mnohoúhelník|konvexní]]''' (všechny vnitřní úhly jsou menší než 180°) a '''nekonvexní''' (alespoň jeden vnitřní úhel je větší než 180°), [14] => * '''pravoúhelníky''' (všechny vnitřní úhly jsou pravé, případně 270°) a ''nepravoúhelníky'' (aspoň jeden vnitřní úhel se nerovná pravému úhlu). [15] => * '''jednoduché''' a '''degenerované''' (alespoň 2 strany se protínají) [16] => [17] => == Vlastnosti == [18] => * [[Obvod (geometrie)|Obvod]] mnohoúhelníka P se vypočte jako [[součet]] délek všech jeho stran: [19] => : P = a + b + c + ..., kde a, b, c, ... jsou jednotlivé strany mnohoúhelníka. [20] => * [[Obsah]] obecného mnohoúhelníka S se vypočte pomocí ''rozložení'' mnohoúhelníka na ''vhodné'' vzájemně se nepřekrývající [[trojúhelník]]y, [[obdélník]]y nebo [[čtverec|čtverce]], jejichž obsahy S_1, S_2, ... se vypočítají podle známých vzorců a následně sečtou: [21] => : S = S_1 + S_2 + ... [22] => * Obsah mnohoúhelníka, jehož strany se nekříží, se dá spočítat [[Gaussova metoda výpočtu plochy|Gaussovou metodou pro výpočet plochy]] či prostřednictvím [[Výpočet plochy pomocí L'Huillierových vzorců|L'Huillierových vzorců]] [23] => : S = \frac{1}{2}\left|\sum_{i=1}^{n}(x_{i}y_{i+1}-x_{i+1}y_{i})\right|, kde (x_{i},y_{i}) jsou souřadnice vrcholů mnohoúhelníka, x_{n+1} a y_{n+1} splývají s x_{1} a y_{1} [24] => * Součet vnitřních úhlů n-úhelníku je roven (výsledek v [[Radián|radiánech]] nebo [[Stupeň (úhel)|stupních]]):{{Citace elektronického periodika [25] => | titul = Úhly a mnohoúhelníky [26] => | periodikum = Umíme matiku [27] => | url = https://www.umimematiku.cz/cviceni-uhly-mnohouhelniky [28] => | jazyk = cs [29] => | datum přístupu = 2023-03-20 [30] => }} [31] => : \pi \cdot (n-2) \;\mathrm{rad} [32] => : nebo [33] => : 180^\circ \cdot (n-2) [34] => * Počet úhlopříček obecného n-úhelníku určuje vztah: [35] => : \frac{1}{2}n(n-3) [36] => * Jestli existuje taková kružnice, že na ní leží všechny vrcholy daného mnohoúhelníku, pak je mnohoúhelníku [[opsaná kružnice|opsaná]]. Mnohoúhelník, kterému lze opsat kružnici se nazývá ''tětivový'' (jeho strany jsou [[tětiva (geometrie)|tětivami]] opsané kružnice). [37] => * Každý n-úhelník lze vždy rozdělit na (n - 2) trojúhelníků. [38] => [39] => === Vlastnosti pravidelného mnohoúhelníku === [40] => {{Podrobně|Pravidelný mnohoúhelník}} [41] => * Velikost vnitřního úhlu pravidelného n-úhelníku má hodnotu (v radiánech) [42] => : \alpha_n = \frac{n-2}{n}\pi [43] => * Velikost středového, případně vnějšího úhlu je rovna [44] => : \alpha_n^\prime = \frac{2\pi}{n} [45] => * Pravidelnému mnohoúhelníku lze [[kružnice opsaná|opsat]] i [[kružnice vepsaná|vepsat kružnici]]. Středy obou [[kružnice|kružnic]] leží ve stejném bodě, který je totožný s těžištěm mnohoúhelníku. [46] => * Označí-li se délka strany pravidelného n-úhelníku jako a_n a poloměr [[kružnice opsaná|kružnice opsané]] jako r_n, pak [[poloměr]] \rho_n [[kružnice vepsaná|kružnice vepsané]] lze určit ze vztahu [47] => : \rho_n = \sqrt{r_n^2 - (a_n/2)^2} [48] => * Obsah pravidelného n-úhelníku lze určit jako [49] => : S_n = \frac{n a_n \rho_n}{2} = n \rho_n^2 \operatorname{tg}\frac{\pi}{n} = \frac{n\cdot a_n^2}{4\cdot \operatorname{tg}\frac{\pi}{n}} = n r_n^2 \operatorname{sin}\frac{\pi}{n} \operatorname{cos}\frac{\pi}{n} = \frac{1}{2}\ n r_n^2 \operatorname{sin}\frac{2\pi}{n} [50] => * Pravidelný n-úhelník má n os souměrnosti a pro sudé n i střed souměrnosti. [51] => [52] => == Tabulka mnohoúhelníků == [53] => :''Tabulka obsahuje seznam mnohoúhelníků s názvy v češtině a v cizích slovech.'' [54] => [55] => {| class="wikitable" [56] => ! Počet úhlů [57] => ! Cizím slovem [58] => ! [[čeština|v češtině]] [59] => |- [60] => | 3 [61] => | trigon [62] => | [[trojúhelník]] [63] => |- [64] => | 4 [65] => |tetragon [66] => | [[čtyřúhelník]] [67] => |- [68] => | 5 [69] => |pentagon [70] => | [[pětiúhelník]] [71] => |- [72] => | 6 [73] => | hexagon [74] => | [[šestiúhelník]] [75] => |- [76] => | 7 [77] => |heptagon [78] => | [[sedmiúhelník]] [79] => |- [80] => | 8 [81] => |oktagon [82] => | [[osmiúhelník]] [83] => |- [84] => | 9 [85] => |nonagon [86] => | [[devítiúhelník]] [87] => |- [88] => | 10 [89] => |dekagon [90] => | [[desetiúhelník]] [91] => |- [92] => | 11 [93] => |hendekagon [94] => | [[jedenáctiúhelník]] [95] => |- [96] => | 12 [97] => |dodekagon [98] => | [[dvanáctiúhelník]] [99] => |- [100] => | 13 [101] => |triskaidekagon [102] => | [[třináctiúhelník]] [103] => |- [104] => | 14 [105] => |tetradekagon [106] => | [[čtrnáctiúhelník]] [107] => |- [108] => | 15 [109] => |pentadekagon [110] => | [[patnáctiúhelník]] [111] => |- [112] => | 20 [113] => |ikosagon [114] => | [[dvacetiúhelník]] [115] => |- [116] => | 100 [117] => | hektagon [118] => | [[stoúhelník]] [119] => |- [120] => | 1000 [121] => | kiliagon [122] => | [[tisíciúhelník]] [123] => |- [124] => | 10000 [125] => | myriagon [126] => | [[desetitisíciúhelník]] [127] => |} [128] => [129] => == Reference == [130] => [131] => [132] => == Literatura == [133] => * Karel Rektorys a kolektiv: ''Přehled užité matematiky I'', Prometheus, Praha 1995, {{ISBN|80-85849-92-5}}, str. 98 [134] => * Marcela Palková a kolektiv: ''Průvodce matematikou 2'', Didaktis, Brno 2007, {{ISBN|978-80-7358-083-4}}, str. 31-33 [135] => * Šárka Voráčová a kolektiv: ''Atlas geometrie – Geometrie krásná a užitečná'', Academia, Praha 2012, {{ISBN|978-80-200-1575-4}}, str. 14-16 [136] => [137] => == Související články == [138] => * [[Geometrický útvar]] [139] => * [[Planimetrie]] [140] => * [[Mnohostěn]] [141] => [142] => == Externí odkazy == [143] => * {{commonscat|Polygons}} [144] => * {{wikislovník|heslo=mnohoúhelník}} [145] => [146] => {{Autoritní data}} [147] => {{Portály|Matematika}} [148] => [149] => [[Kategorie:Obrazce]] [150] => [[Kategorie:Mnohoúhelníky| ]] [] => )
good wiki

Mnohoúhelník

Mnohoúhelník (také polygon) je část roviny vymezená úsečkami, které spojují určitý počet bodů (nejméně tři), z nichž žádné tři sousední neleží na jedné přímce. Další možná definice je tato: mnohoúhelník je část roviny omezená uzavřenou lomenou čárou takovou, že žádné tři následující koncové body jejích úseček neleží v jedné přímce.

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'trojúhelník','kružnice opsaná','pětiúhelník','obdélník','úsečka','kružnice vepsaná','čtyřúhelník','čtverec','šestiúhelník','přímka','čeština','Kategorie:Mnohoúhelníky'

Čeština

Čtverec

Čtyřúhelník

Kategorie:Mnohoúhelníky

Kategorie:Mnohoúhelníky je kategorie článků na české Wikipedii, která se zabývá různými druhy mnohoúhelníků.

Obdélník

Pětiúhelník

Pětiúhelník je geometrický tvar, který má pět stran, pět vrcholů a pět úhlů.

Přímka

Šestiúhelník

Trojúhelník

Trojúhelník je geometrický tvar, který je složen z tří stran a tří vrcholů.

Úsečka