Array ( [0] => 14693999 [id] => 14693999 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Topologie [uri] => Topologie [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => Topologie je matematická disciplína, která se zabývá studiem vztahů mezi různými prostory a jejich vlastnostmi. Zabývá se například otázkou, kdy jsou dva prostory topologicky ekvivalentní, jakým způsobem se prostory mohou spojovat, jaké vlastnosti mají otevřené a uzavřené množiny, jaké jsou možné zobrazení mezi prostory a jak se prostory dají rozdělit na jednotlivé části. Topologie je založena na pojmu otevřené množiny, která je základním stavebním kamenem pro definici dalších pojmů a vlastností. Otevřená množina je taková množina bodů, která obsahuje malý okolí každého svého bodu. Tyto otevřené množiny mohou mít různé vlastnosti a tvar, a to určuje jejich topologii. Topologie se rozděluje do několika podoborů, jako je například obecná topologie, algebraická topologie, differenciální topologie nebo topologie spojitých zobrazení. Každý podobor se zaměřuje na jiný druh prostorů a zkoumá jiné vlastnosti spojené s daným tématem. V topologii se využívají různé metody a nástroje, které umožňují studovat vlastnosti prostorů a zobrazení mezi nimi. Mezi tyto metody patří například metoda konstrukce prostorů jako kvocientových zobrazení nebo metoda homotopie pro zkoumání spojitých deformací. Topologie nachází uplatnění v mnoha oblastech vědy a techniky, jako je matematická analýza, fyzika, chemie, informatika nebo geografie. Její principy a metody jsou klíčové pro porozumění různým základním vlastnostem a dějům v těchto oborech. [oai] => Topologie je matematická disciplína, která se zabývá studiem vztahů mezi různými prostory a jejich vlastnostmi. Zabývá se například otázkou, kdy jsou dva prostory topologicky ekvivalentní, jakým způsobem se prostory mohou spojovat, jaké vlastnosti mají otevřené a uzavřené množiny, jaké jsou možné zobrazení mezi prostory a jak se prostory dají rozdělit na jednotlivé části. Topologie je založena na pojmu otevřené množiny, která je základním stavebním kamenem pro definici dalších pojmů a vlastností. Otevřená množina je taková množina bodů, která obsahuje malý okolí každého svého bodu. Tyto otevřené množiny mohou mít různé vlastnosti a tvar, a to určuje jejich topologii. Topologie se rozděluje do několika podoborů, jako je například obecná topologie, algebraická topologie, differenciální topologie nebo topologie spojitých zobrazení. Každý podobor se zaměřuje na jiný druh prostorů a zkoumá jiné vlastnosti spojené s daným tématem. V topologii se využívají různé metody a nástroje, které umožňují studovat vlastnosti prostorů a zobrazení mezi nimi. Mezi tyto metody patří například metoda konstrukce prostorů jako kvocientových zobrazení nebo metoda homotopie pro zkoumání spojitých deformací. Topologie nachází uplatnění v mnoha oblastech vědy a techniky, jako je matematická analýza, fyzika, chemie, informatika nebo geografie. Její principy a metody jsou klíčové pro porozumění různým základním vlastnostem a dějům v těchto oborech. [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => {{Možná hledáte|tento= oboru matematiky|jiné=[[topologie sítí|topologii sítí]] nebo matematickou strukturu [[topologický prostor]] nebo [[Topografie|topografii]]}} [1] => [[Soubor:Möbius strip.jpg|vpravo|náhled|[[Möbiova páska]], objekt, který má jen jednu hranu a jednu stranu. Takovýmito objekty se topologie zabývá.]] [2] => '''Topologie''' (z [[řečtina|řeckého]] ''topos'' - místo a ''logos'' - studie) je obor [[matematika|matematiky]], opírající se o velmi obecný výklad pojmu prostor ([[topologický prostor]]). Studuje takové vlastnosti [[geometrický útvar|útvarů]], které se nemění při oboustranně [[Spojité zobrazení|spojitých transformacích]] („blízké“ body se transformují opět v „blízké“ body). [3] => [4] => V topologii nezáleží na geometrických vlastnostech, závislých na [[vzdálenost]]i, [[křivost]]i a podobně. Z hlediska topologie lze například v [[rovina|rovině]] považovat [[čtverec]] a [[Kruh (geometrie)|kruh]] za rovnocenné, ale [[úsečka|úsečku]] a [[kružnice|kružnici]] nikoliv. Podle metod, kterými topologie studuje topologické útvary, se rozlišuje [[algebraická topologie|topologie algebraická]] (též kombinatorická) a [[množinová topologie|topologie množinová]]. [5] => [6] => Tento článek pojednává o vědě jménem topologie, která studuje topologické prostory. Pojmem topologie se však také označuje topologická struktura množiny: Je-li (X,\tau) topologický prostor, pak se \tau nazývá '''topologie na množině X'''. [7] => [8] => == Historie == [9] => [[Soubor:Konigsberg bridges.png|náhled|vlevo|''[[Sedm mostů města Královce|7 mostů v Königsbergu]] je známý Eulerův problém.]] [10] => [11] => Topologie vznikla jako důsledek zkoumání některých problémů v geometrii. Článek [[Leonhard Euler|Leonarda Eulera]], ve kterém je popsán problém '' [[Sedm mostů města Královce|sedmi mostů v Königsbergu]]'', je považován za první topologický výsledek. [12] => [13] => Termín „topologie“ vznikl v [[Německo|Německu]]. V roce [[1847]] ho [[Johann Benedict Listing]] použil ve svém článku ''Vorstudien zur Topologie'' poté, co jej již 10 let používal v korespondenci. [14] => [15] => Moderní topologie nicméně nestaví na geometrii, ale [[teorie množin|teorii množin]] vytvořené [[Georg Cantor|Georgem Cantorem]] na konci 19. století. Cantor totiž kromě základních pojmů teorie množin zkoumal i množiny bodů v [[eukleidovský prostor|euklidovských prostorech]] jako součást svého výzkumu [[Fourierova řada|Fourierových řad]]. [16] => [17] => [[Henri Poincaré]] ve své publikaci ''Analysis Situs'' roku [[1895]] zavedl pojmy [[homotopie]] a [[spojitá deformace]] a tím položil základy algebraické topologie. [18] => [19] => V roce [[1906]] zavedl [[Maurice René Fréchet|Maurice Fréchet]] ve snaze sjednotit práce Cantora a dalších pojem [[metrický prostor]]. Metrické prostory jsou dnes považovány za speciální případ topologických prostorů. V roce [[1914]] [[Felix Hausdorff]] zavedl pojem „topologický prostor“ (tehdy tím však nazýval to, co se dnes nazývá [[Hausdorffův prostor]]). Dnes se za „topologické prostory“ považují zobecnění Hausdorffových prostorů definované [[Kazimierz Kuratowski|Kazimierzem Kuratowskim]] roku [[1922]]. [20] => [21] => == Úvod == [22] => [[Soubor:Mug and Torus morph.gif|náhled|vpravo|250px|Spojitá deformace ([[homotopie]]) hrníčku na pneumatiku ([[torus]]).]] [23] => Topologické prostory se vyskytují ve většině odvětví matematiky. Tím se topologie stala jednou ze sjednocujících disciplín matematiky (tak jako třeba [[teorie kategorií]]). ''Obecná topologie'' studuje některé vlastnosti prostorů, například [[Souvislá množina|souvislost]], [[Kompaktní množina|kompaktnost]] a [[spojitá funkce|spojitost]]. ''Algebraická topologie'' potom využívá [[algebra|algebru]], především [[grupa|grupy]] ke studiu topologických prostorů a [[funkce (matematika)|zobrazení]] mezi nimi. [24] => [25] => Motivací je fakt, že mnoho geometrických problémů nezávisí na přesném tvaru objektů, ale jen na vztazích, které mezi sebou objekty mají. Například [[kružnice]] a [[čtverec]] mají některé společné vlastnosti: Jsou to jednodimenzionální objekty (z topologického pohledu) a dělí plochu na dvě části. [26] => [27] => Jeden z prvních topologických článků napsal [[Leonhard Euler]]. Ukázal, že není možné najít cestu v Königsbergu, tak aby procházela přes každý z tamních sedmi mostů právě jednou. Důkaz byl nezávislý na délce mostů a na vzdálenostech mezi nimi. Důležité bylo jen to, které ostrovy mosty spojují. Zobecnění tohoto problému dalo základ dalšímu odvětví matematiky, [[teorie grafů|teorii grafů]]. [28] => [29] => Když chceme abstrahovat od přesných vzdáleností, nutně musíme najít vlastnosti, na kterých je řešení problému závislé. Tím dojdeme k pojmu ''topologicky ekvivalentní''. [30] => Intuitivně řečeno jsou dva prostory topologicky ekvivalentní, pokud může být jeden deformován na druhý, aniž by se při tom roztrhl nebo spojil. Obrázek vpravo ukazuje, jak lze tímto způsobem deformovat hrníček na pneumatiku. [31] => [32] => == Hlavní výsledky obecné topologie == [33] => * Každý konečný [[uzavřená množina|uzavřený]] [[interval (matematika)|interval]] v \mathbb{R} je [[Kompaktní množina|kompaktní]]. Dokonce platí, že každý podprostor \mathbb{R}^n je kompaktní, právě když je uzavřený a omezený. [34] => * [[Spojité zobrazení|Spojitý]] [[Obor hodnot|obraz]] kompaktního prostoru je kompaktní. [35] => * [[Tichonovova věta]]: Jakýkoli [[Součin (topologický prostor)|součin]] kompaktních prostorů je kompaktní. [36] => * Pokud jsou otevřeně množiny U\subset\mathbb{R}^n a V\subset\mathbb{R}^m [[Homeomorfismus|homeomorfní]], tak ''n=m'' (t.j. dimenze je topologický pojem) [37] => * Kompaktní podprostor Hausdorffova prostoru je uzavřený. [38] => [39] => == Odkazy == [40] => [41] => === Literatura === [42] => * {{Citace monografie [43] => | příjmení = Munkres [44] => | jméno = James R. [45] => | rok = 1999 [46] => | titul = Topology [47] => | vydavatel = Prentice hall [48] => | isbn = 0-13-181629-2 [49] => }} [50] => * {{Citace monografie [51] => | příjmení = Pultr [52] => | jméno = Aleš [53] => | rok = 1982 [54] => | titul = Úvod do topologie a geometrie [55] => | vydavatel = Státní pedagogické nakladatelství [56] => | místo = Praha [57] => }} [58] => [59] => === Související články === [60] => * [[Algebraická topologie]] [61] => * [[Geometrie]] [62] => * [[Topologický prostor]] [63] => * [[Topologické zobrazení]] [64] => * [[Spojité zobrazení]] [65] => [66] => === Externí odkazy === [67] => * {{Commonscat}} [68] => * {{Wikislovník|heslo=topologie}} [69] => [70] => {{Autoritní data}} [71] => {{Portály|Matematika}} [72] => [73] => [[Kategorie:Topologie| ]] [] => )
good wiki

Topologie

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'Spojité zobrazení','kružnice','čtverec','Kompaktní množina','Leonhard Euler','topologický prostor','vzdálenost','uzavřená množina','Soubor:Mug and Torus morph.gif','teorie grafů','křivost','matematika'

Čtverec

Křivost

Kružnice

Matematika

Vzdálenost