Argument hyperbolického tangens

Graf funkce argument hyperbolického tangens

Argument hyperbolického tangens je hyperbolometrická funkce. Značí se \operatorname{artanh} x.

Definice

Argument hyperbolického tangens je definován jako funkce inverzní k hyperbolickému tangens. Platí \operatorname{artanh} x =\frac12\ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right).

Vlastnosti

Definiční obor funkce : (-1;1)

* Obor hodnot funkce : {R}

* Argument hyperbolického tangens je lichá funkce.

* Inverzní funkcí k argumentu hyperbolického tangens je \tanh (x).

* Derivace: : \frac{d}{dx}\operatorname{artanh}\,x = \frac{1}{1-x^2}

* Neurčitý integrál: : \int \operatorname{artanh}\,x \mathrm{d}x = x \operatorname{artanh}\,x + \frac{1}{2}\ln(x^2-1)

* Neomezená, rostoucí funkce * Neperiodická funkce

\lim_{x\to -1^+}\operatorname{artanh}(x)\ = -\infty

\lim_{x\to 1^-}\operatorname{artanh}(x)\ = \infty

Kategorie:Matematické funkce Kategorie:Hyperbolometrické funkce