Guldinovy věty

Guldinovy věty (pravidla) umožňují počítat objem a povrch těles vzniklých rotací rovinných obrazců kolem přímky. Zformuloval je švýcarský matematik 17. století Paul Guldin. Guldinovy věty bývají také označovány jako Pappovy (Pappos z Alexandrie byl první, kdo tímto směrem uvažoval).

První věta

První Guldinova věta říká, že objem rotačního tělesa je roven objemu hranolu, jehož podstava má stejný obsah jako rotující obrazec a jehož výška je rovna délce kružnice o poloměru rovném vzdálenosti těžiště rotujícího obrazce od osy rotace. Je-li tedy plocha rotujícího obrazce S a vzdálenost jeho těžiště od osy otáčení y_T, pak objem vzniklého rotačního tělesa je určen vztahem :V= 2\pi y_T S

Druhá věta

Druhá Guldinova věta říká, že obsah pláště rotačního tělesa je roven obsahu obdélníku, jehož délky stran jsou rovny délce obvodu rotujícího obrazce a délce kružnice o poloměru rovném vzdálenosti těžiště rotujícího obrazce od osy rotace. Je-li tedy délka obvodu rotujícího obrazce l a vzdálenost těžiště rotujícího obrazce od osy otáčení y_T, pak plocha rotujícího tělesa má obsah :S = 2\pi y_T l

Související články

Stereometrie * Cavalieriho princip * Integrální počet

Externí odkazy

Kategorie:Prostorové geometrické útvary Kategorie:Integrální počet Kategorie:Matematické věty a důkazy