Minoranta

Minoranta, jinak také dolní mez, dolní závora nebo dolní odhad, je matematický pojem z oblasti teorie uspořádání.

Definice

Minoranta se definuje následujícím způsobem:

Pokud je množina A uspořádána relací R a B je podmnožina A, pak prvek a \isin A je minorantou B, právě když ( \forall b \isin B)(a \leq_R b).

Množina B \subseteq A je zdola omezená, pokud pro ni existuje alespoň jedna minoranta.

Vlastnosti minoranty

Pokud má množina B \subseteq A z předchozí definice nejmenší prvek, pak je tento prvek minorantou. * Pomocí pojmu minoranty se dále definuje pojem infimum množiny jako největší prvek množiny (nebo třídy) všech minorant.

Příklady

Nechť A je množina všech reálných čísel (A = R), B je množina všech reálných čísel x takových, že x2 s = - \sqrt{3}.

Související články

Majoranta * Supremum * Infimum

Kategorie:Teorie uspořádání