Array ( [0] => 14709162 [id] => 14709162 [1] => cswiki [site] => cswiki [2] => Mnohostěn [uri] => Mnohostěn [3] => [img] => [4] => [day_avg] => [5] => [day_diff] => [6] => [day_last] => [7] => [day_prev_last] => [8] => [oai] => [9] => [is_good] => [10] => [object_type] => [11] => 0 [has_content] => 0 [12] => [oai_cs_optimisticky] => ) Array ( [0] => [[Soubor:Truncatedtetrahedron.gif|náhled|vpravo|Příklad obecného mnohostěnu]] [1] => '''Mnohostěn''', také '''polyedr''' je [[3D|trojrozměrné]] [[geometrie|geometrické]] [[Geometrický útvar|těleso]], jehož [[povrch]] se skládá z konečně mnoha [[stěna (geometrie)|stěn]] tvořených [[mnohoúhelník]]y. V moderním smyslu se pojem '''mnohostěn''' užívá nejen pro těleso trojrozměrné, ale obecně pro těleso n-rozměrné (speciálním případem n-rozměrného mnohostěnu je n-rozměrný [[simplex]]). [2] => [3] => == Obecné vlastnosti == [4] => Mnohostěn má [[povrch]] skládající se z [[mnohoúhelník]]ových stěn, které se setkávají v [[úsečka]]mi tvořených hranách. [[Bod]]y, ve kterých se setkávají (nejméně 3) [[hrana (geometrie)|hrany]], se nazývají [[vrchol (geometrie)|vrcholy]]. Část prostoru ohraničená stěnami se nazývá ''vnitřek mnohostěnu'' a bývá obvykle považována za jeho součást. [5] => [6] => Mnohostěny jsou označovány podle počtu stěn (4 a více). Existují tak například [[čtyřstěn]] (tetraedr), [[pětistěn]] (pentaedr), [[šestistěn]] (hexaedr), [[sedmistěn]] (heptaedr), [[osmistěn]] (oktaedr), [[dvanáctistěn]] (dodekaedr), [[dvacetistěn]] (ikosaedr) atd. Pro některé důležité mnohostěny existuje také samostatné označení, jako jsou například [[jehlan]] a [[krychle]]. [7] => [8] => === Eulerova věta === [9] => Vztah mezi počtem vrcholů (''v''), hran (''h'') a stěn (''s'') konvexního mnohostěnu udává ''Eulerova věta'' [10] => :v - h + s = 2. [11] => [12] => == Význačné mnohostěny == [13] => [[Soubor:mnohosten_konvex_nekonvex.svg|náhled|Mnohostěn: a) konvexní, b) nekonvexní]] [14] => [[Soubor:Pyramid irregular 6 no lettes.svg|náhled|vpravo|Nepravidelný šestiboký jehlan]] [15] => [[Soubor:Prisme.gif|náhled|vpravo|Nepravidelný čtyřboký hranol]] [16] => Za význačné jsou považovány takové mnohostěny, které vynikají nad ostatní buď jistým druhem dokonalosti (například pravidelností) nebo svým historickým významem. Takovéto mnohostěny mají obvykle vlastní jména. [17] => * [[Jehlan]]y - mnohostěny tvořené jednou mnohoúhelníkovou stěnou ([[podstava|podstavou]]), význačným vrcholem (vrchol jehlanu) ležícím mimo podstavu a [[trojúhelník]]ovými stěnami tvořenými vždy hranou podstavy a dvěma [[úsečka]]mi spojujícími koncové [[bod]]y této hrany s význačným vrcholem ležícím mimo podstavu (vrcholem jehlanu). [18] => ** Trojboký jehlan, který má všechny stěny shodné, se nazývá pravidelný čtyřstěn a patří mezi [[Platónská tělesa]]. [19] => * [[Hranol]]y - mnohostěny tvořené dvěma [[shodné zobrazení|shodnými]], stejně orientovanými a v různých vzájemně [[rovnoběžné roviny|rovnoběžných rovinách]] ležícími [[mnohoúhelník]]ovými stěnami (podstavami) a obecně [[rovnoběžník]]ovými stěnami pláště vymezenými dvěma odpovídajícími si hranami na obou podstavách a [[úsečka]]mi, spojujícími jejich koncové [[bod]]y (jsou-li všechny tyto stěny pláště [[obdélník]]ové, jedná se o kolmý hranol, v opačném případě o hranol šikmý). [20] => ** Když má čtyřboký kolmý hranol všechny stěny (obecně) obdélníkové, je to '''[[kvádr]]'''. [21] => *** Jsou-li všechny stěny kvádru čtvercové, jedná se o '''[[krychle|krychli]]''', která také patří mezi [[Platónská tělesa]]. [22] => [23] => === Pravidelné mnohostěny === [24] => Jestliže z každého vrcholu mnohostěnu vychází stejný počet hran a každá stěna je ohraničena stejným počtem hran, pak se mnohostěn označuje jako ''[[kombinatorika|kombinatoricky]] pravidelný''. Jsou-li navíc všechny stěny pravidelné [[mnohoúhelník]]y, pak říkáme, že mnohostěn je ''([[metrika|metricky]]) pravidelný''. [25] => [26] => Pravidelný mnohostěn je tedy takový mnohostěn, jehož všechny stěny jsou [[shodnost|shodné]] pravidelné [[mnohoúhelník]]y. [27] => [28] => Existuje přesně '''pět''' pravidelných [[konvexní množina|konvexních]] mnohostěnů. Všechny jsou známy již z [[Starověk|antiky]] a souhrnně se nazývají [[Platónské těleso|Platónská tělesa]]. [29] => * [[čtyřstěn]] - stěny tvořené rovnostrannými [[trojúhelník]]y [30] => * [[krychle|šestistěn (krychle)]] - stěny tvořené [[čtverec|čtverci]] [31] => * [[osmistěn]] - stěny tvořené rovnostrannými [[trojúhelník]]y [32] => * [[dvanáctistěn]] - stěny tvořené pravidelnými [[pětiúhelník]]y [33] => * [[dvacetistěn]] - stěny tvořené rovnostrannými [[trojúhelník]]y [34] => [35] => {| class="wikitable" [36] => |[[Soubor:Tetrahedron.jpg|50px]] [37] => |[[Soubor:Hexahedron.jpg|50px]] [38] => |[[Soubor:Octahedron.jpg|50px]] [39] => |[[Soubor:Dodecahedron.jpg|50px]] [40] => |[[Soubor:Icosahedron.jpg|50px]] [41] => |} [42] => [43] => Existují přesně '''čtyři''' pravidelné nekonvexní mnohostěny. Souhrnně se nazývají [[Kepler-Poinsot polyhedron|Keplerovy-Poinsotovy mnohostěny]]. Oproti klasické definici mnohostěnu neleží celá plocha každé stěny těchto těles na jejich povrchu, ale je „zanořena“ dovnitř. Pokud by se považovaly za stěny pouze viditelné části, nebyly by již tyto mnohostěny pravidelné. [44] => * [[malý hvězdicovitý dvanáctistěn]] [45] => * [[velký hvězdicovitý dvanáctistěn]] [46] => * [[velký dvanáctistěn]] [47] => * [[velký dvacetistěn]] [48] => [49] => [[Soubor:Kepler-Poinsot solids (cz).svg|450px|Kepler-Poinsotova tělesa]] [50] => [51] => == Duální mnohostěny == [52] => [[Soubor:Dualdodecaedre.png|náhled|vpravo|Dvanáctistěn a jeho duál]] [53] => Ke každému mnohostěnu existuje mnohostěn duální. Ten vznikne umístěním vrcholů do „středů“ stěn původního mnohostěnu a jejich spojením hranami tak, že vrcholy ležící v sousedních stěnách původního mnohostěnu jsou v jeho duálu spojeny hranou. [54] => [55] => == Vztah ke grafům == [56] => Každý mnohostěn se vztahuje k právě jednomu [[Graf (teorie grafů)|grafu]], jehož vrcholy a hrany odpovídají vrcholům a hranám mnohostěnu. Díky tomu je možné používat [[teorie grafů|teorii grafů]] pro zkoumání mnohostěnů. [57] => [58] => == Odkazy == [59] => [60] => === Související články === [61] => * [[Mnohoúhelník]] [62] => * [[Polytop]] [63] => * [[Vrchol (geometrie)]] [64] => * [[Hrana (geometrie)]] [65] => * [[Stěna (geometrie)]] [66] => [67] => === Externí odkazy === [68] => * {{Commonscat}} [69] => [70] => {{Autoritní data}} [71] => {{Portály|Matematika}} [72] => [73] => [[Kategorie:Mnohostěny| ]] [74] => [[Kategorie:Tělesa]] [] => )
good wiki

Mnohostěn

Příklad obecného mnohostěnu Mnohostěn, také polyedr je trojrozměrné geometrické těleso, jehož povrch se skládá z konečně mnoha stěn tvořených mnohoúhelníky. V moderním smyslu se pojem mnohostěn užívá nejen pro těleso trojrozměrné, ale obecně pro těleso n-rozměrné (speciálním případem n-rozměrného mnohostěnu je n-rozměrný simplex).

More about us

About

Expert Team

Vivamus eget neque lacus. Pellentesque egauris ex.

Award winning agency

Lorem ipsum, dolor sit amet consectetur elitorceat .

10 Year Exp.

Pellen tesque eget, mauris lorem iupsum neque lacus.

You might be interested in

,'mnohoúhelník','trojúhelník','krychle','úsečka','čtyřstěn','osmistěn','Platónská tělesa','bod','dvanáctistěn','dvacetistěn','povrch','kvádr'

Bod

Čtyřstěn

Dvacetistěn

Dvanáctistěn

Krychle

Kvádr

Mnohoúhelník

Osmistěn

Povrch

Trojúhelník

Trojúhelník je geometrický tvar, který je složen z tří stran a tří vrcholů.

Úsečka