Kinematika

Technology

12 hours ago

Author

Kinematika je odvětví fyziky, které se zabývá studiem pohybu těles a jeho příčin. Zabývá se popisem a vyjádřením pohybu pomocí matematických modelů a formulací. Kinematika se soustředí na popis dráhy pohybujícího se tělesa, rychlosti, zrychlení a dalších kinematických veličin. Tato disciplína je základem pro další oblasti fyziky, jako je dynamika. Kinematika se vyučuje jako součást kurzu fyziky v základních i středních školách.

Kinematika je část mechaniky, která se zabývá klasifikací a popisem různých druhů pohybu, ale nezabývá se jeho příčinami. Naproti tomu dynamika zkoumá pohyb z hlediska působení sil.

Kinematika se tedy zaměřuje na sledování polohy, rychlosti apod. Nesleduje však dynamické veličiny, jako např. +more hybnost a energii, kterými se zabývá dynamika. Těleso tvaru koule je ve výšce h nad povrchem urychlováno tíhovým zrychlením g. .

Pomocné pojmy

Důležitým kinematickým pojmem je hmotný bod. Jedná se o idealizaci, kdy libovolné těleso při popisu jeho pohybu nahrazujeme bodem s danou hmotností. +more Tento bod obvykle umísťujeme do těžiště tělesa. Poloha tělesa je údaj, vyjadřující umístění tělesa vzhledem ke vztažné soustavě. Jednou z možností, jak zadat polohu tělesa je polohový vektor neboli průvodič. Je to spojitá vektorová funkce času, kterou je zvykem psát ve tvaru.

:\mathbf{r}=\mathbf{r}(t)= \sum_{i=1}^{3} x^i(t) \mathbf{e}_i = x^i \mathbf{e}_i (e_i jsou jednotkové bázové vektory). Poslední rovnost je stručným zápisem předchozí sumy pomocí Einsteinovy konvence.

Od obecného polohového vektoru můžeme přejít ke konkrétní soustavě souřadnic. V rovině jsou nejpoužívanější kartézská soustava souřadnic a polární soustava souřadnic.

Základní pojmy

Mechanickým pohybem se ve fyzice označuje takový pohyb, při kterém dochází ke změně polohy tělesa, popř. hmotného bodu vzhledem ke vztažné soustavě. +more Kudy se hmotný bod pohybuje popisuje trajektorie, geometrická čára prostorem, kterou hmotný bod při pohybu opisuje. Podle tvaru trajektorie rozlišujeme přímočarý pohyb (probíhá podél konstantně směřujícího vektoru) a křivočarý pohyb (nepřímočarý). Délku trajektorie nazýváme dráha.

Při pohybu se mění velikost i směr polohového vektoru.

První časovou derivaci polohového vektoru nazýváme okamžitá rychlost. Průměrnou rychlost zavádíme jako

: \mathbf{v_p}=\frac{\mathbf{r}\left(t_1\right)-\mathbf{r}\left(t_2\right)}{t_1-t_2}.

Limitním přechodem od průměrné rychlosti zavádíme (zpětně) rychlost okamžitou:

: \mathbf{v}= \lim_{t_1\to t_2}\frac{\mathbf{r}\left(t_1\right)-\mathbf{r}\left(t_2\right)}{t_1-t_2}= \frac{d\mathbf{r}(t)}{dt}= \sum_{i=1}^{3} {{dx^i(t)} \over {dt}} \mathbf{e}_i ={\mathrm{d}\mathbf{s} \over \mathrm{d}t}.

První časovou derivaci rychlosti nazýváme zrychlení.

:\mathbf{a}=\frac{d\mathbf{v}}{dt}=\frac{dv}{dt}\mathbf{\tau^0}+v\frac{d\mathbf{\tau^0}}{dt},

kde \mathbf{\tau^0}je jednotkový tečný vektor. Výraz můžeme dále rozepsat jako

:\mathbf{a}=\frac{dv}{dt}\mathbf{\tau^0}+v\frac{ds}{dt}\frac{d\mathbf\tau^0}{ds}=\frac{dv}{dt}\mathbf{\tau^0}+v^2\frac{d\mathbf{\tau^0}}{ds},

což lze interpretovat, jako že se zrychlení skládá z tečné a normálové složky, tedy

:\mathbf{a}=\mathbf{a_t}+\mathbf{a_n},

kde \mathbf{a_n}=\frac{v^2}{R}\mathbf{n^0}, přičemž R je poloměr křivosti a \mathbf n^0 jednotkový vektor ve směru normály.

Je-li tečné zrychlení nulové, jedná se o rovnoměrný pohyb, v opačném případě o nerovnoměrný pohyb.

Skládání pohybů - Princip nezávislosti pohybů - Skládání rychlostí - Relativita pohybu - Vztažná soustava - Galileiho princip relativity - Einsteinův princip relativity