Majoranta

Majoranta, jinak také horní mez, horní závora nebo horní odhad, je matematický pojem z teorie uspořádání.

Definice

Majoranta se definuje následujícím způsobem:

Pokud je množina A uspořádána relací R a B je podmnožina A, pak prvek a \isin A je majorantou B, právě když ( \forall b \isin B)(b \leq a).

Množina B \subseteq A je shora omezená, pokud pro ni existuje alespoň jedna majoranta.

Vlastnosti majoranty

Pokud má množina B \subseteq A z předchozí definice největší prvek, pak je tento prvek majorantou. * Pomocí pojmu majoranty se dále definuje pojem supremum množiny jako nejmenší prvek množiny (nebo třídy) všech majorant (pokud tato množina má nejmenší prvek).

Příklady

Nechť A je množina všech reálných čísel (A = R), B je množina všech reálných čísel x takových, že x2 s = \sqrt{3}.

Nechť A je třída všech ordinálních čísel (A = On), B je množina všech konečných ordinálních čísel (tj. množina přirozených čísel) a R = \in je uspořádání na třídě On. +more Pak majorantou B při uspořádání R je každé nekonečné ordinální číslo, nejmenší majorantou je číslo s = \omega \,(= \alef_{0}).

Související články

Minoranta * Supremum * Infimum

Kategorie:Teorie uspořádání