Elektronvolt

Elektronvolt je energie, kterou získá elektron nebo proton při urychlení napětím jednoho voltu. Elektronvolt (značka eV) je jednotka práce a energie mimo soustavu SI. Odpovídá kinetické energii, kterou získá elektron urychlený ve vakuu napětím jednoho voltu. Používá se běžně k měření malých množství energie zejména v částicové fyzice, fyzikální chemii apod., protože obvyklá energie jedné částice je v joulech velmi malé číslo. Zároveň je to jednotka technicky výhodná vzhledem k běžným metodám měření energie částic.

Elektronvolt lze převést na odvozenou jednotku energie soustavy SI joule podle vztahu: : 1\,\mathrm{eV} = 1{,}602\,176\,634 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} \, (přesně). Hodnota číselně odpovídá náboji elektronu v coulombech, protože práce vykonaná na náboji elektrickou silou se počítá jako součin náboje (1 e) a napětí (1 V). +more Stejnou energii získá při pohybu v elektrostatickém poli i jiná částice se stejně velkým nábojem, například proton, pozitron či mion.

Elektronvolt není mezi standardními jednotkami soustavy SI. Jeho hodnota je určována experimentálně a postupně se upřesňuje. +more Přesto Mezinárodní výbor pro míry a váhy povoluje elektronvolt k užívání společně s ostatními jednotkami SI, jakož i další dvě experimentálně stanovené jednotky: atomovou hmotnostní konstantu a astronomickou jednotku.

Elektronvolt se běžně využívá pro vyjádření mnoha dalších veličin, například hmotnosti, teploty nebo dokonce času.

Velikost jednotky

Elektronvolt je v běžných měřítkách extrémně malé množství energie. Energie pohybu letícího komára je přibližně bilion elektronvoltů. +more Jednotka je proto užitečná tam, kde jsou typické energie velmi malé, to znamená ve světě částic. Také zde je 1 eV často poměrně malá energie, takže se používají větší násobky a předpony: 1 keV je tisíc eV, 1 MeV je milion eV, 1 GeV je miliarda eV, 1 TeV je bilion eV. Někdy se zkratka používá jako akronym, lze se tedy setkat i s jejím skloňováním.

Největší urychlovač částic (LHC) dodá každému protonu energii 7 TeV. Rozbitím jediného jádra uranu 235U se uvolní přibližně 215 MeV. +more Sloučením jednoho jádra atomu deuteria s jádrem tritia se uvolní 17,6 MeV. V obrazovkách barevných televizorů jsou elektrony urychlovány vysokým napětím kolem 32 tisíc voltů, takže elektrony získávají kinetickou energii 32 keV. Dobře se elektronvolt hodí k měření energie chemických vazeb, jsou to řádově jednotky či desítky eV na jednu molekulu. K vytržení elektronu z atomu vodíku (ionizaci) je potřeba 13,6 eV. Řádově jednotky eV má také energie fotonů viditelného světla. Energie menší než elektronvolt se vyskytují v termodynamice, například střední kinetická energie částic vzduchu při pokojové teplotě je 38 meV (milielektronvolt).

Rychlost elektronu s kinetickou energií 1 eV je přibližně 593 km/s. Rychlost protonu se stejnou kinetickou energií je pak jen 13,8 km/s.

Velikost elektronvoltu v jednotkách SI se určuje měřením náboje elektronu. Nejpřesnější ze známých metod je měření Josephsonova jevu, kterým se určí hodnota Josephsonovy konstanty K_{\mathrm J}. +more Velikost elementárního náboje se pak stanoví ze vztahu e = \frac{2}{\left(R_{\mathrm K} K_{\mathrm J}\right)}. Zde R_{\mathrm K} je von Klitzingova konstanta, která je změřena řádově přesněji než K_{\mathrm J}. Relativní směrodatná odchylka měření Josephsonovy konstanty je 2,5×10−8 (2,5 miliontiny procenta) a právě takovou přesnost má i převod elektronvoltu na jouly.

Užití při měření

+more3'>Zařízení k měření fotoelektrického jevu: K - katoda, M - mřížka, A - anoda, P - potenciometr V technické praxi je výhodné, že pro částice s elementárním nábojem odpovídá změna energie v elektronvoltech přímo elektrickému napětí ve voltech, kterým je částice urychlena (či zbrzděna). Příkladem může být aparatura k pozorování vnějšího fotoelektrického jevu, kde se užívá brzdné elektrické pole ke zjištění energie elektronů.

Světlo (či jiné záření) prochází okénkem do evakuované baňky a dopadá na katodu, aby z jejího povrchu vytrhlo elektrony. Ty prolétají skrze mřížku, dopadají na anodu a vytvářejí tak v obvodu elektrický proud, který měříme mikroampérmetrem. +more Abychom stanovili energii vyletujících elektronů, nastavíme pomocí potenciometru brzdné napětí mezi katodu a mřížku. Málo energetické elektrony jsou tímto elektrickým polem vráceny zpět na katodu a neúčastní se vedení proudu. Pokud má ale elektron dostatečnou kinetickou energii, brzdné pole překoná a pokračuje k anodě. Potřebná kinetická energie v elektronvoltech přímo odpovídá brzdnému napětí ve voltech. Můžeme tedy experimentálně zjistit krajní hodnotu napětí mezi katodou a mřížkou, při němž obvodem ještě prochází proud, například 1,2 voltu. Znamená to, že světlo dodává elektronům kinetickou energii 1,2 elektronvoltu.

V praxi tedy často porovnáváme neznámou hodnotu energie částice přímo s elektronvoltem a nikoli s jednotkami soustavy SI. Je to jeden z hlavních důvodů k zavedení této jednotky. +more Nepřesnost převodního koeficientu mezi eV a J je obvykle zcela zanedbatelná vzhledem k chybám měření v běžných laboratorních podmínkách. Navíc elektronvolt lze podle jeho definice realizovat výrazně přesněji než joule podle definice SI.

Konstanty

Některé fyzikální konstanty mají rozměr energie, případně v kombinaci s dalšími veličinami. K jejich vyjádření lze místo joulů používat elektronvolty. +more Skupina CODATA uvádí v doporučení z roku 2010 tyto hodnoty konstant a směrodatných odchylek.

Energie fotonů

+more75'>Barva světla přímo souvisí s energií fotonu. Lidské oko vnímá rozsah 1,65÷3,27 eV. Podle kvantové teorie se světlo a veškeré jiné elektromagnetické záření skládá z částic - fotonů, jejichž energie je přímo úměrná frekvenci světla. : E=hf={hc\over\lambda} Zde h je Planckova konstanta, c je rychlost světla ve vakuu, f je frekvence a \lambda je vlnová délka. Vyjádříme-li součin hc v jednotkách eV · nm, dostaneme užitečné vyjádření energie fotonu v elektronvoltech. : E={1239{,}841\,929(27)\,\mathrm{eV \cdot nm}\over\lambda} \;\dot=\; {1240\,\mathrm{nm}\over\lambda}\,\mathrm{eV}Uvedená hodnota hc vznikla vynásobením hodnoty \hbar c dle CODATA 2010 konstantou 2\pi kvůli přepočtu \hbar na h. Viditelné světlo i okolní infračervené a ultrafialové záření je tedy tvořeno fotony s energií řádově v jednotkách elektronvoltů.

Další veličiny udávané v elektronvoltech

V částicové fyzice se elektronvolty, jejich násobky a mocniny běžně užívají i k vyjádření hodnot jiných veličin než energie. Tato konvence je postavena na faktu, že veličiny k sobě pojí základní fyzikální vztah, který má tvar přímé úměrnosti. +more Je-li energie E v nějakém kontextu úměrná veličině A, zapisujeme to jako rovnici : E=f A\, kde f je konstanta úměrnosti. Obvykle je f některá ze základních fyzikálních konstant, nejčastěji rychlost světla ve vakuu c, redukovaná Planckova konstanta \hbar, Boltzmannova konstanta k, gravitační konstanta G, případně jejich kombinace. Konstanta určuje způsob přepočtu veličiny A na energii a také zpět: : A=E/f \,. Jako jednotku pro veličinu A můžeme na základě tohoto vztahu použít jednotku energie vydělenou konstantou f. Za jednotku energie se obvykle volí elektronvolt, takže jednotku zapisujeme takto: : [A]=\mathrm{eV}/f \,. Tento zápis kóduje způsob, jak hodnotu veličiny převést na jiné jednotky. Například klidová hmotnost protonu může být uvedena jako m_\mathrm{p} = 938\,\mathrm{MeV}/c^2. Chceme-li hodnotu převést na základní jednotku SI - kilogram, je třeba přepočítat 938 \times 10^6\,\mathrm{eV} na jouly a výsledek podělit druhou mocninou rychlosti světla c \;\dot=\; 3 \times 10^8\, \mathrm{m/s}. Číselně tedy provádíme tento výpočet: : \{m\} = 938 \times 10^6 {1{,}602 \times 10^{-19} \over \left( 3 \times 10^8 \right)^2} = 1{,}67 \times 10^{-27} Hmotnost protonu je tedy přibližně 1{,}67\times10^{-27}\,\mathrm{kg}.

Uvedený zápis je konzistentní a umožňuje hodnoty kdykoli přepočítat na jiné jednotky a to i čtenáři, který nezná příslušný fyzikální vztah. Částicoví fyzikové tuto konvenci znají a používají ke zjednodušení některých výpočtů. +more Někdy přitom ale vynechávají konstanty, takže například hmotnost protonu může být uvedena jako m_\mathrm{p} = 938\,\mathrm{MeV}. V jednotkách SI je to zápis formálně nesprávný a pro neznalého člověka může být matoucí, protože zakrývá způsob převodu jednotek. V publikaci užívající tento zápis bývá ve zvláštní sekci uvedeno, že ve výpočtech používá místo SI některou tzv. přirozenou soustavu jednotek. Jednotky jsou v tom případě zavedeny tak, aby základní konstanty měly číselnou hodnotu 1. Je-li například {c}=1, pak tato konstanta odpadá i ze zápisu jednotek: \mathrm{eV}/c^2=\mathrm{eV}. Dle této konvence je možné uvádět v elektronvoltech, jejich násobcích a mocninách dokonce všechny veličiny relevantní pro daný text. Níže uvádíme příklady veličin, k jejichž vyjádření se používají elektronvolty v kombinaci s určitou konstantou, a kontext, který vedl k volbě převodního vztahu.

Hmotnost

+more'>alt=Prototyp kilogramu o hmotnosti cca 5{,}61\times 10^{35}\,\mathrm{eV}/c^2. Několik cm široký válec ze slitiny platiny a iridia Podle Einsteinovy teorie relativity odpovídá každé hmotnosti určité množství energie podle vztahu E=mc², kde c je konstanta (rychlost světla ve vakuu). Jde o vztah přímé úměrnosti, což umožňuje měřit hmotnost ve stejných jednotkách jako energii. Například klidovou hmotnost elektronu m_\mathrm{e}=9{,}11 \times 10^{-31}\,\mathrm můžeme vynásobit c^2, čímž obdržíme klidovou energii v joulech. Po převodu na elektronvolty můžeme psát m_\mathrm{e} = 511\,\mathrm{keV}/c^2, což se běžně zkráceně zapisuje i jako m_\mathrm{e}=511\,\mathrm{keV}. Tato hodnota odpovídá energii uvolněné při anihilaci elektronu. : 1\,\mathrm{eV}/c^2 = {1{,}602\,176\,634 \times 10^{-19} \,\mathrm{J} \over \left(299\,792\,458\,\mathrm{m/s} \right)^2} = 1{,}782\,661\,92\ldots \times 10^{-36}\,\mathrm{kg} (přesně) Ve fyzice elementárních částic se klidová hmotnost udává běžně v jednotkách \mathrm{MeV}/c^2, což odpovídá přibližně 1{,}782\,662 \times 10^{-30}\,\mathrm{kg} (tj. zhruba dvojnásobek hmotnosti elektronu).

Hybnost

Hybnost fotonu je přímo úměrná jeho energii, přičemž konstantou úměrnosti je rychlost světla ve vakuu. : p={E\over c} Dle tohoto vztahu můžeme přirozeně měřit hybnost v jednotkách \mathrm{eV}/c. +more : 1\,\mathrm{eV/c} = {1{,}602\,176\,634 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} \over 299\,792\,458\,\mathrm{m/s} } = 5{,}344\,285\,99\ldots \times 10^{-28}\,\mathrm{kg \cdot m \cdot s^{-1}} (přesně) Hybnost fotonu má v těchto jednotkách číselně stejnou hodnotu jako jeho energie.

Výhodnost těchto jednotek lze demonstrovat na příkladu, kdy máme určit hybnost elektronu, který byl urychlen elektrickým napětím 150\,\mathrm{kV}. Podle definice elektronvoltu získal elektron kinetickou energii E_{\mathrm{k}}=150\,\mathrm{keV}. +more Klidová hmotnost elektronu je m_{\mathrm{e}}=511\,\mathrm{keV}/c^2, takže jeho energie v klidu je E_0=m_{\mathrm{e}} c^2 = 511\,\mathrm{keV}. Celková energie urychlené částice je tedy jednoduše E = E_0 + E_{\mathrm{k}} = 661\,\mathrm{keV}. K výpočtu hybnosti použijeme relativistický vztah známý jako Pythagorova věta o energii: : E^2=E_0^2+\left(pc\right)^2 \,. Odtud plyne : pc = \sqrt{E^2-E_0^2} = \sqrt{661^2-511^2} \,\mathrm{keV} \;\dot=\; 419 \,\mathrm{keV}. Hybnost tedy můžeme zapsat jako p=419 \,\mathrm{keV}/c. Je vidět, že konstanta c se ve vztazích chová tak, že ani není třeba znát její hodnotu a číselné operace jsou jednoduché.

Teplota

+more55|Teplota_lidského_těla_je_26,7_meV/k. '>alt=Dvojitá stupnice teploměru ukazující přepočet 36,7 °C na 26,7 meV/k Teplota se místo kelvinů někdy udává v elektronvoltech. Převod je dán hodnotou Boltzmannovy konstanty k. : 1\,\mathrm{eV}/k = {1\,\mathrm{eV} \over 8{,}617\,333\,262 \times 10^{-5}\,\mathrm{eV/K}} = 11\,604{,}518\,12\ldots \,\mathrm{K} (přesně) Například teplotu v jádru Slunce T=15,7 \times 10^{6} K lze zapsat jako T = 1\,350\,\mathrm{eV}/k, neboli kT = 1\,350\,\mathrm{eV}. Často se v tomto zápise Boltzmannova konstanta neuvádí a píše se pouze T = 1\,350\,\mathrm{eV}.

Výhodou použití jednotky energie 'elektronvolt' pro udání teploty je v tom, že stačí hodnotu vynásobit faktorem {3\over 2} a získáme střední kinetickou energii částic. Ta je tedy pro zmiňované jádro slunce \left \langle E_{\mathrm k} \right \rangle = 2025\,\mathrm{eV}. +moreZ historických a praktických důvodů není faktor ve vztahu mezi kinetickou energií a teplotou E_{\mathrm k} = 3/2\ kT roven jedné. Vymizí tak číselné konstanty v jiných vztazích, jako je např. stavová rovnice ideálního plynu, Boltzmannův faktor či Planckův vyzařovací zákon.

Časy a vzdálenosti

U částic s velmi krátkou střední dobou života \tau se místo ní někdy udává tzv. rozpadová šířka, která má rozměr energie. +more : \Gamma = {\hbar\over\tau} Například mezon \mathrm{B^0} má dobu života asi 1,53 pikosekund, čemuž odpovídá rozpadová šířka 4{,}30 \times 10^{-4}\,\mathrm{eV}. Je vidět, že časové údaje lze udávat v jednotkách \mathrm{eV^{-1}}, či přesněji řečeno \mathrm{eV^{-1}}\hbar.

: 1\,\mathrm{eV^{-1}} \hbar = 6{,}582\,119\,28(43) \times 10^{-16} \,\mathrm{s}

A protože rychlost světla ve vakuu dává přímý přepočet mezi jednotkami času a vzdálenosti, je možné měřit i vzdálenost v jednotkách \mathrm{eV^{-1}}, či přesněji zapsáno \mathrm{eV^{-1}} \hbar c.

: 1\,\mathrm{eV^{-1}} \hbar c = 1{,}973\,269\,72(13) \times 10^{-7} \,\mathrm{m}

Vzhledem k typickým malým vzdálenostem ve světě částic, používá se tento vztah často ve tvarech:

: 1\,\mathrm{eV^{-1}} \hbar c = 197{,}326\,972(13) \,\mathrm{nm} \, : 1\,\mathrm{MeV^{-1}} \hbar c = 197{,}326\,972(13) \,\mathrm{fm} \,.

Historie

Poprvé byla jednotka elektronvolt, tehdy ještě pod názvem „ekvivalent voltu“, použita roku 1912 v časopisu Philosophical Magazine v článku Karla Taylora Comptona a Owena Willanse Richardsona „“ o fotoelektrickém jevu.

V USA se s rozvojem částicové fyziky začala používat jednotka BeV (případně bev či Bev), kde B představovalo miliardu (z anglického „“). V roce 1948 však IUPAP její používání zamítl a pro miliardu elektronvoltů upřednostnil použití předpony giga, takže jednotka je označována zkratkou GeV.

V některých starších publikacích se jako zkratka pro elektronvolt uvádí „ev“.

Od jednotky BeV byl odvozen název částicového urychlovače Bevatron (v provozu 1954-1993, Berkeley, USA). Podle stejného klíče byl pojmenován urychlovač Tevatron (1983-2011, Illinois), který urychloval protony a antiprotony na energie až 1 TeV. +more Název Zevatron se někdy s nadsázkou užívá pro přírodní astrofyzikální zdroje částic s energiemi až 1021 eV (předpona zetta). Vyšší energie jediné částice nebyla dosud nikdy zaznamenána.

Odkazy

Poznámky

Reference

Externí odkazy

Český metrologický institut: [url=http://www. cmi. +morecz/index. php. lang=1&wdc=312#povolené]Povolené jednotky mimo SI[/url] * Jiří Bureš, converter. cz: [url=http://www. converter. cz/prevody/prace. htm]Práce a energie[/url] - převodní tabulky veličin.

Kategorie:Jednotky energie